Влияние факторов среды на систему кровообращения. Презентация по биологии на тему “Работа сердца

Презентация по биологии на тему: “Факторы, влияющие на работу сердца”

Положительные и отрицательные факторы, влияющие на работу сердца.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Факторы, влияющие на работу сердца Презентация учащегося 8 класса ГБОУ СОШ № 1465 Ветошкина Ивана. Учитель биологии Т.Ф. Бакулина

Сердце человека, как и все остальные органы, не всегда может работать одинаково при разных условиях. Существуют факторы, влияющие на его работу. Сегодня я хочу о них рассказать.

Факторы, влияющие на работу сер дц а: Положительно Отрицательно 1 Активный образ жизни, занятия спортом Бездействие, лень, гиподинамия 2 Хороший сон Недосып 3 Спокойствие, стабильность Нервность, стрессовые ситуации 4 Проживание на природе Проживание в городе (мегаполисе) 5 Сбалансированное питание Несбалансированное питание, переедание 6 Курение, употребление алкоголя 7 Наследственность 8 Количество кислорода в атмосфере

1. Активный образ жизни Совсем не полезными для сердца являются бездействие и лень. Поэтому так нужны занятия спортом, что под силу в любом возрасте. Главное – не переусердствовать, иначе сердцу тоже придется «несладко».

2. Хороший сон Идеальная продолжительность сна для взрослого человека – 7-8 часов / сутки , для школьника – 8-9 часов / сутки . При постоянных недосыпах естественные биоритмы организма нарушаются, как следствие – ухудшение работы сердца. Также полезен дневной сон, но в определенные часы (лучше в 13 или 17 часов) и не слишком долго – получаса хватит для того, чтобы дать сердцу немного отдохнуть.

3. Спокойствие, стабильность Безусловно, огромное влияние на работу сердца оказывает душевное состояние и жизненный уклад человека. Человек, постоянно находящийся в стрессовых ситуациях и с неустоявшимся жизненным укладом гораздо чаще проходит путь от атеросклероза до инфаркта миокарда и ишемической болезни сердца.

4. Условия проживания Большое значение имеет экология местности, в которой проживает человек. Городские жители зачастую страдают от плохой экологии и часто подвергаются большим нервным перегрузкам. В то время как жители сёл и деревень несомненно больше времени проводят на относительно чистом свежем воздухе, и у них гораздо реже встречается инфаркт миокарда.

5. Переедание Многие люди не только неправильно питаются, но еще и умудряются переедать. Даже если закрыть глаза на калорийность пищи, никак нельзя не отметить, что она приносит в организм холестерин. Он оседает на стенках сосудов в виде атеросклеротических бляшек. Последствия такого «знакомства» сосудов с холестерином печальны – развивается либо инфаркт миокарда, либо инсульт головного мозга .

6. Курение, алкоголь Существует общая для всего мира статистика, которая усреднено выглядит так: каждая выкуренная сигарета сокращает жизнь человека на 5-10 минут. И все в первую очередь это объясняется влиянием табакокурения на сердце. Никотин, содержащийся в сигаретах – это яд, который раздражает рецепторы сосудов, вызывая спазмы и способствуя образованию уже упомянутых выше атеросклеротических бляшек. Алкоголь же нарушает питание сердечной мышцы, что заставляет ее работать в неблагоприятном режиме. Хроническое злоупотребление алкоголем является причиной кардиомиопатии .

7. наследственность Одним из факторов, влияющих на риск заболевания сердца, является наследственность – способность организмов передавать свои признаки потомству. Другими словами, если у Вас в семье есть люди с ишемической болезнью сердца или другими сердечными заболеваниями, Вы также в группе риска.

8. Уровень кислорода в атмосфере Также на работу сердца влияет количество кислорода в атмосфере. При недостатке кислорода могут появиться мышечные и головные боли, проблемы с концентрацией внимания, нарушение кровоснабжения, общая слабость, нарушение сна и обмена веществ, снижение иммунитета, депрессия . К сожалению, требуемое для здоровья человека содержание кислорода в наше время в природных условиях реализуется лишь в городских парках ( 20,8% ), загородных лесах ( 21,6% ) и на берегах морей и океанов ( 21,9% ). В городских помещениях (квартирах и офисах) содержание кислорода в воздухе значительно меньше, что приводит к возникновению у людей кислородной недостаточности (гипоксии).

Разумеется, это не все факторы, влияющие на работу сердца человека. Но ведение здорового образа жизни в рамках факторов, указанных ранее, поможет Вам продлить срок службы своего сердца, и, как следствие, – продолжительность жизни. Спасибо за внимание! Презентацию подготовил ученик 8 класса Иван Ветошкин 01.12.2013 г.

Презентация “Влияние факторов на сердечно-сосудистую систему” (8 класс) по биологии – проект, доклад

Презентацию на тему “Влияние факторов на сердечно-сосудистую систему” (8 класс) можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Биология. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад – нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 23 слайд(ов).

Слайды презентации

Влияние различных факторов на сердечно-сосудистую систему человека

В чем причины сердечно-сосудистых заболеваний? Какие факторы влияют на работу сердечно-сосудистой системы? Как можно укрепить сердечно-сосудистую систему?

1 миллион 300 тысяч человек ежегодно умирают от заболеваний сердечно сосудистой системы, причем эта цифра увеличивается из года в год. Среди общей смертности в России сердечно-сосудистые заболевания составляют 57 %.

Около 85 % всех заболеваний современного человека связано с неблагоприятными условиями окружающей среды, возникающими по его же вине

Влияние последствий деятельности человека на работу сердечно-сосудистой системы

На земном шаре невозможно найти место, где бы не присутствовали в той или иной концентрации загрязняющие вещества. Даже во льдах Антарктиды, где нет никаких промышленных производств, а люди живут только на небольших научных станциях, ученые обнаружили токсичные (ядовитые) вещества современных производств. Они заносятся сюда потоками атмосферы с других континентов.

Влияние деятельности человека на работу сердечно-сосудистую систему

Хозяйственная деятельность человека – основной источник загрязнения биосферы. В природную среду попадают газообразные, жидкие и твердые отходы производств. Различные химические вещества, находящиеся в отходах, попадая в почву, воздух или воду, переходят по экологическим звеньям из одной цепи в другую, попадая в конце концов в организм человека.

90% пороков ССС у детей в неблагополучных экологических зонах

Недостаток кислорода в атмосфере вызывает гипоксию, меняется ритм сердечных сокращений

Стресс, шум, скоростной темп жизни истощают сердечную мышцу

Факторы, негативно влияющие на сердечно-сосудистую систему

Загрязнение окружающей среды отходами производств, ведут к патологии развития сердечно-сосудистой системы у детей

Повышенный фон радиации приводит к необратимым изменениям кроветворной ткани

В районах с загрязненным воздухом У людей повышенное артериальное давление

В России из 100 тысяч человек от инфаркта миокарда ежегодно умирает 330 мужчин и 154 женщины, от инсультов – 250 мужчин и 230 женщин.

Структура смертности от сердечно-сосудистых заболеваний в России

Основные факторы риска, ведущие к развитию сердечно-сосудистых заболеваний:

высокое артериальное давление; возраст: мужчины старше 40 лет, женщины старше 50 лет; психоэмоциональные нагрузки; сердечно-сосудистые заболевания у близких родственников; сахарный диабет; ожирение; общий холестерин более 5,5 ммоль/л; курение.

врожденные пороки сердца

инфекционные поражения клапанов

первичное поражение сердечной мышцы

Избыточный вес способствует повышенному артериальному давлению

Высокий уровень холестерина ведет к потере эластичности сосудов

Патогенные микроорганизмы вызывают инфекционные заболевания сердца

Малоподвижный образ жизни приводит к дряблости все системы организма

Наследственность увеличивает вероятность Развития болезней

Частое употребление лекарственных средств отравляет сердечную мышцу, развивается сердечная недостаточность

Животные кормятся, люди едят; но только умные люди умеют есть. А. Брилья-Саварен

Какая еда может навредить сердечно-сосудистой системе?

“Не пейте вина, не огорчайте сердце табачищем – и проживете столько, сколько жил Тициан” академик И.П.Павлов

Влияние алкоголя и никотина на сердце: Тахикардия; -Нарушение нейрогуморальной регуляции работы сердца; Быстрая утомляемость; Дряблость сердечной мышцы; Расстройства ритма сердца; Преждевременная старение сердечной мышцы; Повышенный риск инфаркта; Развитие гипертонической болезни.

Чем вредно пиво?

Большая масса сердца развивается вследствие разрушения мышечных волокон и замещения их соединительной тканью, которая не может сокращаться.

Оценим состояние сердечно-сосудистой системы у себя. Для этого потребуются показатели систолического (САД) и диастолического (ДАД) давлений, частота сердечных сокращений (Пульс), рост и вес.

Оценка адаптивного потенциала

АП = 0.0011(ЧП) + 0.014(САД) + 0.008(ДАД) + 0.009(МТ) – 0.009(Р) + 0.014(В)-0.27; где АП – адаптационный потенциал системы кровообращения в баллах, ЧП – частота пульса (уд/мин); САД и ДАД – систолическое и диастолическое артериальное давление (мм рт.ст.); Р – рост (см); МТ – масса тела (кг); В – возраст (лет).

По значениям адаптационного потенциала определяется функциональное состояние пациента: Трактовка пробы: ниже 2.6 – удовлетворительная адаптация; 2.6 – 3.9 – напряжение механизмов адаптации; 3.10 – 3.49 – неудовлетворительная адаптация; 3.5 и выше – срыв адаптации.

Подсчет индекса Кердо

Индекс Кердо — показатель, использующийся для оценки деятельности вегетативной нервной системы. Индекс вычисляется по формуле: Index=100 (1-DAD) , где: Pulse DAD — диастолическое давление(мм рт. ст.); Pulse — частота пульса (уд. в мин.). Показатель нормы: от – 10 до + 10 %

Трактовка пробы: положительное значение – преобладании симпатических влияний, отрицательное значение – преобладание парасимпатических влияний. Если значение этого индекса больше нуля, то говорят о преобладании симпатических влияний, в деятельности вегетативной нервной системы, если меньше нуля, то о преобладании парасимпатических влияний, если равен нулю, то это говорит о функциональном равновесии. У здорового человека он близок к нулю.

Определение тренированности сердца

П2 – П1 Т = ————– * 100% П1 П1 – частота пульса в положении сидя П2 – частота пульса после 10 приседаний.

Т – 30% – тренированность сердца хорошая, сердце усиливает свою работу за счет увеличения количества крови, выбрасываемой при каждом сокращении. Т – 38% – тренированность сердца недостаточная. Т – 45% – тренированность низкая, сердце усиливает свою работу за счет частоты сердечных сокращений.

Презентация на тему: Влияние различных факторов на сердечно-сосудистую систему человека

Влияние различных факторов на сердечно-сосудистую систему человека

В чем причины сердечно-сосудистых заболеваний?Какие факторы влияют на работу сердечно-сосудистой системы?Как можно укрепить сердечно-сосудистую систему?

Экологи «сердечно-сосудистые катастрофы».

Статистика 1 миллион 300 тысяч человек ежегодно умирают от заболеваний сердечно сосудистой системы, причем эта цифра увеличивается из года в год. Среди общей смертности в России сердечно-сосудистые заболевания составляют 57 %.Около 85 % всех заболеваний современного человека связано с неблагоприятными условиями окружающей среды, возникающими по его же вине

Влияние последствий деятельности человека на работу сердечно-сосудистой системы На земном шаре невозможно найти место, где бы не присутствовали в той или иной концентрации загрязняющие вещества. Даже во льдах Антарктиды, где нет никаких промышленных производств, а люди живут только на небольших научных станциях, ученые обнаружили токсичные (ядовитые) вещества современных производств. Они заносятся сюда потоками атмосферы с других континентов.

Хозяйственная деятельность человека – основной источник загрязнения биосферы. В природную среду попадают газообразные, жидкие и твердые отходы производств. Различные химические вещества, находящиеся в отходах, попадая в почву, воздух или воду, переходят по экологическим звеньям из одной цепи в другую, попадая в конце концов в организм человека. Влияние деятельности человека на работу сердечно-сосудистую систему

Факторы, негативно влияющие на сердечно-сосудистую систему

Кардиологи В России из 100 тысяч человек от инфаркта миокарда ежегодно умирает 330 мужчин и 154 женщины, от инсультов – 250 мужчин и 230 женщин. Структура смертности от сердечно-сосудистых заболеваний в России

Основные факторы риска, ведущие к развитию сердечно-сосудистых заболеваний: высокое артериальное давление; возраст: мужчины старше 40 лет, женщины старше 50 лет; психоэмоциональные нагрузки; сердечно-сосудистые заболевания у близких родственников; сахарный диабет; ожирение; общий холестерин более 5,5 ммоль/л; курение.

Факторы, негативно влияющие на сердечно-сосудистую систему

Диетологи Животные кормятся, люди едят; но только умные люди умеют есть. А. Брилья-Саварен

Какая еда может навредить сердечно-сосудистой системе?

Наркологи “Не пейте вина, не огорчайте сердце табачищем – и проживете столько, сколько жил Тициан” академик И.П.ПавловВлияние алкоголя и никотина на сердце:Тахикардия;-Нарушение нейрогуморальной регуляции работы сердца;Быстрая утомляемость;Дряблость сердечной мышцы;Расстройства ритма сердца;Преждевременная старение сердечной мышцы;Повышенный риск инфаркта; Развитие гипертонической болезни.

Чем вредно пиво? Большая масса сердца развивается вследствие разрушения мышечных волокон и замещения их соединительной тканью, которая не может сокращаться.

Физиологи Оценим состояние сердечно-сосудистой системы у себя. Для этого потребуются показатели систолического (САД) и диастолического (ДАД) давлений, частота сердечных сокращений (Пульс), рост и вес.

Оценка адаптивного потенциала АП = 0.0011(ЧП) + 0.014(САД) + 0.008(ДАД) + 0.009(МТ) – 0.009(Р) + 0.014(В)-0.27;где АП – адаптационный потенциал системы кровообращения в баллах, ЧП – частота пульса (уд/мин); САД и ДАД – систолическое и диастолическое артериальное давление (мм рт.ст.); Р – рост (см); МТ – масса тела (кг); В – возраст (лет).

По значениям адаптационного потенциала определяется функциональное состояние пациента:Трактовка пробы: ниже 2.6 – удовлетворительная адаптация;2.6 – 3.9 – напряжение механизмов адаптации;3.10 – 3.49 – неудовлетворительная адаптация;3.5 и выше – срыв адаптации.

Подсчет индекса Кердо Индекс Кердо — показатель, использующийся для оценки деятельности вегетативной нервной системы. Индекс вычисляется по формуле: Index=100 (1-DAD) , где: Pulse DAD — диастолическое давление(мм рт. ст.);Pulse — частота пульса (уд. в мин.). Показатель нормы: от – 10 до + 10 %

Трактовка пробы: положительное значение – преобладании симпатических влияний, отрицательное значение – преобладание парасимпатических влияний.Если значение этого индекса больше нуля, то говорят о преобладании симпатических влияний, в деятельности вегетативной нервной системы, если меньше нуля, то о преобладании парасимпатических влияний, если равен нулю, то это говорит о функциональном равновесии. У здорового человека он близок к нулю.

Определение тренированности сердца П2 – П1 Т = ————– * 100% П1П1 – частота пульса в положении сидяП2 – частота пульса после 10 приседаний.

Результаты Т – 30% – тренированность сердца хорошая, сердце усиливает свою работу за счет увеличения количества крови, выбрасываемой при каждом сокращении.Т – 38% – тренированность сердца недостаточная.Т – 45% – тренированность низкая, сердце усиливает свою работу за счет частоты сердечных сокращений.

Влияние факторов среды на систему кровообращения. Презентация по биологии на тему “Работа сердца. Влияние факторов среды на сердечно-сосудистую систему человека”. Материалы и методы исследования

Другими словами, алгебраическая дробь – это деление двух многочленов, записанное с помощью дробной черты.

Любую алгебраическую дробь можно представить в виде выражения:

Примеры алгебраических дробей:

Сокращение алгебраических дробей

Основное свойство алгебраической дроби:

Если числитель и знаменатель алгебраической дроби умножить или разделить на один и тот же многочлен, то получится дробь, равная данной.

В виде буквенной формулы основное свойство алгебраической дроби можно записать так:

Используя основное свойство алгебраических дробей, выполняют их сокращение. Сокращение алгебраических дробей – это деление числителя и знаменателя дроби на их общий множитель.

Чтобы сократить алгебраическую дробь, надо числитель и знаменатель разложить на множители. Если числитель и знаменатель имеют общие множители, то дробь можно сократить. Если у числителя и знаменателя общих множителей нет, то дробь является несократимой.

Пример 1. Сократить дробь:

Пример 2. Упростить дробь:

Теперь стоит внимательно посмотреть на многочлены, заключённые в скобки:

Чтобы многочлен из знаменателя привести к тому же виду, что и у многочлена в числителе, надо поменять у многочлена b – a знак на противоположный и переставить члены местами:

Теперь и в числителе и в знаменателе у нас есть общий множитель, который можно сократить:

Пример 3. Сократите дробь:

Решение: числитель и знаменатель дроби являются одночленами. Каждый одночлен – это произведение, состоящее из множителей, значит, можно сразу переходит к сокращению:

• Начинаем с числового множителя. Числовые множители можно сократить на их наибольший общий делитель . Для чисел 24 и 16 – это число 8. После сокращения от 24 останется 3, а от 16 – 2.
• Буквенные множители сокращаем на степень с наименьшим встречающимся показателем:
  • a и a 5 сокращаем на a . Единицу в числитель не пишем, а в знаменателе остаётся a 4 .
  • b 3 и b 3 сокращаем на b 3 , единицы в результат не записываем.
  • c 5 и c сокращаем на c , в числитель пишем c 4 , в знаменатель не пишем ничего.

В этой статье мы подробно остановимся на сокращении алгебраических дробей . Сначала разберемся, что понимают под термином «сокращение алгебраической дроби», и выясним, всегда ли алгебраическая дробь сократима. Дальше приведем правило, позволяющее проводить это преобразование. Наконец, рассмотрим решения характерных примеров, которые позволят уяснить все тонкости процесса.

Навигация по странице.

Что значит сократить алгебраическую дробь?

Изучая , мы говорили про их сокращение. мы назвали деление ее числителя и знаменателя на общий множитель. Например, обыкновенную дробь 30/54 можно сократить на 6 (то есть, разделить на 6 ее числитель и знаменатель), что приведет нас к дроби 5/9 .

Под сокращением алгебраической дроби понимают аналогичное действие. Сократить алгебраическую дробь – это значит разделить ее числитель и знаменатель на общий множитель. Но если общим множителем числителя и знаменателя обыкновенной дроби может быть только число, то общим множителем числителя и знаменателя алгебраической дроби может быть многочлен , в частности, одночлен или число.

Например, алгебраическую дробь можно сократить на число 3 , что даст дробь . Также можно выполнить сокращение на переменную x , что приведет к выражению . Исходную алгебраическую дробь можно подвергнуть сокращению на одночлен 3·x , а также на любой из многочленов x+2·y , 3·x+6·y , x 2 +2·x·y или 3·x 2 +6·x·y .

Конечная цель сокращения алгебраической дроби состоит в получении дроби более простого вида, в лучшем случае – несократимой дроби.

Любая ли алгебраическая дробь подлежит сокращению?

Нам известно, что обыкновенные дроби подразделяются на . Несократимые дроби не имеют отличных от единицы общих множителей в числителе и знаменателе, следовательно, не подлежат сокращению.

Алгебраические дроби также могут иметь общие множители числителя и знаменателя, а могут и не иметь. При наличии общих множителей возможно сокращение алгебраической дроби. Если же общих множителей нет, то упрощение алгебраической дроби посредством ее сокращения невозможно.

В общем случае по внешнему виду алгебраической дроби достаточно сложно определить, возможно ли выполнить ее сокращение. Несомненно, в некоторых случаях общие множители числителя и знаменателя очевидны. Например, хорошо видно, что числитель и знаменатель алгебраической дроби имеют общий множитель 3 . Также несложно заметить, что алгебраическую дробь можно сократить на x , на y или сразу на x·y . Но намного чаще общего множителя числителя и знаменателя алгебраической дроби сразу не видно, а еще чаще – его просто нет. К примеру, дробь возможно сократить на x−1 , но этот общий множитель явно не присутствует в записи. А алгебраическую дробь сократить невозможно, так как ее числитель и знаменатель не имеют общих множителей.

Вообще, вопрос о сократимости алгебраической дроби очень непростой. И порой проще решить задачу, работая с алгебраической дробью в исходном виде, чем выяснить, можно ли эту дробь предварительно сократить. Но все же существуют преобразования, которые в некоторых случаях позволяют с относительно небольшими усилиями найти общие множители числителя и знаменателя, если таковые имеются, либо сделать вывод о несократимости исходной алгебраической дроби. Эта информация будет раскрыта в следующем пункте.

Правило сокращения алгебраических дробей

Информация предыдущих пунктов позволяет естественным образом воспринять следующее правило сокращения алгебраических дробей , которое состоит из двух шагов:

• сначала находятся общие множители числителя и знаменателя исходной дроби;
• если таковые имеются, то проводится сокращение на эти множители.

Указанные шаги озвученного правила нуждаются в разъяснении.

Самый удобный способ отыскания общих заключается в разложении на множители многочленов , находящихся в числителе и знаменателе исходной алгебраической дроби. При этом сразу становятся видны общие множители числителя и знаменателя, либо становится видно, что общих множителей нет.

Если общих множителей нет, то можно делать вывод о несократимости алгебраической дроби. Если же общие множители обнаружены, то на втором шаге они сокращаются. В результате получается новая дробь более простого вида.

В основе правила сокращения алгебраических дробей лежит основное свойство алгебраической дроби , которое выражается равенством , где a , b и c – некоторые многочлены, причем b и c – ненулевые. На первом шаге исходная алгебраическая дробь приводится к виду , из которого становится виден общий множитель c , а на втором шаге выполняется сокращение – переход к дроби .

Переходим к решению примеров с использованием данного правила. На них мы и разберем все возможные нюансы, возникающие при разложении числителя и знаменателя алгебраической дроби на множители и последующем сокращении.

Характерные примеры

Для начала нужно сказать про сокращение алгебраических дробей, числитель и знаменатель которых одинаковые. Такие дроби тождественно равны единице на всей ОДЗ входящих в нее переменных, например,
и т.п.

Теперь не помешает вспомнить, как выполняется сокращение обыкновенных дробей – ведь они являются частным случаем алгебраических дробей. Натуральные числа в числителе и знаменателе обыкновенной дроби , после чего общие множители сокращаются (при их наличии). Например, . Произведение одинаковых простых множителей можно записывать в виде степеней, а при сокращении пользоваться . В этом случае решение выглядело бы так: , здесь мы числитель и знаменатель разделили на общий множитель 2 2 ·3 . Или для большей наглядности на основании свойств умножения и деления решение представляют в виде .

По абсолютно аналогичным принципам проводится сокращение алгебраических дробей, в числителе и знаменателе которых находятся одночлены с целыми коэффициентами.

Сократите алгебраическую дробь .

Можно представить числитель и знаменатель исходной алгебраической дроби в виде произведения простых множителей и переменных, после чего провести сокращение:

Но более рационально решение записать в виде выражения со степенями:

.

Что касается сокращения алгебраических дробей, имеющих дробные числовые коэффициенты в числителе и знаменателе, то можно поступать двояко: либо отдельно выполнять деление этих дробных коэффициентов, либо предварительно избавляться от дробных коэффициентов, умножив числитель и знаменатель на некоторое натуральное число. Про последнее преобразование мы говорили в статье приведение алгебраической дроби к новому знаменателю , его можно проводить в силу основного свойства алгебраической дроби. Разберемся с этим на примере.

Выполните сокращение дроби .

Можно сократить дробь следующим образом: .

А можно было предварительно избавиться от дробных коэффициентов, умножив числитель и знаменатель на знаменателей этих коэффициентов, то есть, на НОК(5, 10)=10 . В этом случае имеем .

.

Можно переходить к алгебраическим дробям общего вида, у которых в числителе и знаменателе могут быть как числа и одночлены, так и многочлены.

При сокращении таких дробей основная проблема заключается в том, что общий множитель числителя и знаменателя далеко не всегда виден. Более того, он не всегда существует. Для того, чтобы найти общий множитель или убедиться в его отсутствии нужно числитель и знаменатель алгебраической дроби разложить на множители.

Сократите рациональную дробь .

Для этого разложим на множители многочлены в числителе и знаменателе. Начнем с вынесения за скобки: . Очевидно, выражения в скобках можно преобразовать, используя